Scuola dama e scacchi
Offida

2 Treni

Due treni partono contemporaneamente, uno dalla stazione di Milano diretto a Bologna e l'altro dalla stazione di Bologna diretto a Milano. Questi due treni non effettuano fermate intermedie e si può supporre che entrambi si muovano con una velocità costante di 100 km/h. Nello stesso istante in cui i due treni partono, una mosca che si era posata sulla locomotiva del treno di Milano, spaventata dal movimento, prende il volo e e comincia a percorrere i binari che portano a Bologna, con una velocità di 120 km/h. La mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino lungo i binari, fino ad incontrare il treno partito da Bologna. A questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta e si dirige di nuovo verso Milano, sempre con la stessa velocità. In seguito, quindi, la mosca continua il suo viaggio, invertendo la sua direzione ogni volta che incontra uno dei due treni. A causa di un errore sugli scambi ferroviari, i due treni sono destinati a scontrarsi frontalmente (di questi tempi non è neppure così insolito), e di conseguenza per la povera mosca si prospetta una brutta fine. Supponendo, con una piccola approssimazione, che la distanza Milano - Bologna sia esattamente di 200 km, qual è lo spazio totale percorso dalla mosca prima di rimanere schiacciata tra i due treni?

Soluzione

Tre uomini in fuga

Suona l'allarme nel carcere di Rebibbia: al momento del rientro dei detenuti nelle celle, dopo l'ora d'aria, le guardie carcerarie hanno scoperto che tre pericolosi rapinatori sono evasi. Interviene immediatamente la polizia organizzando l'inseguimento dei fuggitivi nei dintorni e sguinzagliando Rex, veloce e abile pastore tedesco, che subito si getta sulle tracce dei fuggiaschi. Gli evasi hanno mezz'ora di vantaggio sui loro inseguitori, ma indeboliti dalla lunga detenzione procedono penosamente a 4 km/ora; i poliziotti, giovani e allenati, coprono senza sforzo 6 km/ora, mentre il cane corre a 12 km/ora. Rex raggiunge gli evasi e immediatamente si volta e torna dai suoi padroni; quando li ritrova, si volta di nuovo e riprende a inseguire i fuggitivi, effettuando quindi una serie di corse e di dietro-front, finché i poliziotti raggiungono e catturano gli evasi. Quanti chilometri ha percorso Rex a questo punto?

Soluzione

I compleanni

Quest'anno la classe di studenti di Macroeconomia è composta da 26 studenti qual è la probabilità che almeno due festeggino il compleanno lo stesso giorno?

Soluzione

Il test di fisica

In una liceo di una grande citta' ci sono due sezioni di cinque classi ciascuna; ogni classe e' di venti studenti. Gli alunni della sezione A sono molto bravi e diligenti mentre quelli della B sono sfaticati ed ignoranti. Il piu' bravo degli studenti e' Benedetti mentre il piu' somaro e' Scarpa. Nella sezione A insegnano il Prof. Rossi di matematica e fisica; il Prof. Verdi di italiano e latino; Bianchi di storia e filosofia; Smith di inglese. Nella sezione B insegnano Neri di matematica e fisica; Marroni di italiano e latino; Violetti di storia e filosofia; Brown di inglese. Il preside e' il Prof. Paolucci. Ci sono poi tre bidelli, Mario, Pino e Anna. Un giorno il Prof. Rossi decide di far svolgere un test di fisica a tutti gli studenti per verificare le loro conoscenze; siccome il professore e' un po' un mattacchione decide di far fare il test anche a tutti i colleghi, il preside ed i bidelli, tanto per avere una controprova! Il test si compone di dieci domande del tipo VERO/FALSO su vari argomenti di fisica; per ogni risposta esatta si ottiene un punto; per ogni risposta sbagliata si ottengono zero punti. Dopo aver fatto il test il professore analizza i risultati e scopre che i ragazzi della sezione A sono andati in genere meglio di quelli della B. I colleghi professori ed i bidelli sono andati in genere cosi' cosi'. Ci sono comunque molte valutazioni sul cinque, sei e sette. Quello che colpisce il professore e' che c'e' un solo compito con votazione dieci ed uno solo con votazione zero. Il professore riconosce subito quello con votazione dieci che e' quello che lui stesso ha svolto. Chi ha svolto il compito con valutazione zero ?

Soluzione

Una corda e tre animali

Immaginate di avere una corda lunga quanto la circonferenza terrestre (cioè all'incirca 40000 km), che si trova distesa lungo l'equatore. Immaginate ora di prendere questa corda, di tagliarla, di aggiungervene un metro e quindi di ridistribuirla attorno all'equatore in modo che abbia una distanza dalla superficie terrestre che rimanga costante lungo tutta la circonferenza. La domanda a cui dovete cercare di rispondere è: quale dei seguenti tre animali può passare di misura nello spazio interposto tra la corda e la superficie: una formica, un gatto o un elefante ?

Soluzione

Un enorme foglio di carta

Immaginate di avere un foglio di carta rettangolare spesso un decimo di millimetro e sufficientemente grande. Ora piegatelo a metà in modo da ottenere due mezzi fogli sovrapposti, quindi con uno spessore doppio. Continuate poi a piegare in due, ottenendo via via fogli sempre più piccoli e spessori maggiori. Dopo 42 piegamenti, immaginate di salire sulla torre di carta che avete creato. Secondo voi di quanto vi potete innalzare ?
1) Riuscite appena a fare uno scalino (circa 20 cm)
2) Arrivate al primo piano di una casa (circa 3 m)
3) Potete conquistare la cima dell'Everest (circa 8800 m)
4) Sarete il primo piegatore di carta sulla Luna (circa 385000 km)

Soluzione

Tre imbianchini

Un imbianchino dipinge una stanza in 1 ora, un altro imbianchino dipinge la stessa stanza in un ora e mezzo, infine un terzo imbianchino dipinge la stessa stanza in 2 ore. Se dipingono tutti insieme la stessa stanza quanto tempo ci mettono?

Soluzione

Stato di famiglia

Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni, e discorrono per un po'. Il primo fa: "Allora hai tre figli? E quanti anni hanno?". L'altro risponde: "Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36, e la somma è il numero civico di questa casa qui davanti". Il primo ci pensa un po' e sbotta: "Beh, non mi hai certo dato dei dati sufficienti!" e il secondo ribatte: "Hai ragione: il maggiore ha gli occhi azzurri". Quali sono le età dei tre figli?

Soluzione

Spionaggio

Una spia cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine per l'ingresso in un centro segreto. Si nasconde dietro a un cespuglio ed osserva. Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto. Poco dopo arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra. Un terzo soldato entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10". A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano. Come mai? (Ovviamente esistono infinite risposte possibili: a noi interessa quella che si esprime con meno parole).

Soluzione

Sequenza di numeri

Qual è il termine successivo in questa successione ?
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ...

Soluzione

Mancano 1000 lire

Ci sono tre amici che si trovano una sera e decidono di andare insieme a cena in un ristorante della loro città. Alla fine della cena, chiedono naturalmente il conto al cameriere, che immediamente porta loro un biglietto dal quale risulta che la spesa complessiva ammonta a 30000 lire (i prezzi ovviamente si riferiscono a qualche anno fa). A questo punto i tre amici estraggono ognuno una banconota da 10000 lire e la porgono al cameriere, lamentanosi però perchè trovano il conto piuttosto caro, e chiedono quindi al cameriere di andare dal suo capo per chiedere un piccolo sconto. Il cameriere si reca allora dal direttore riferendo quanto gli è stato detto, e quest'ultimo decide di accettare la richiesta applicando uno sconto di 5000 lire. Subito dopo il cameriere prende 5 pezzi da 1000 lire dalla cassa e li riporta ai tre amici, i quali decidono di riprendere 1000 lire a testa e lasciano le restanti 2000 al cameriere come mancia, in segno della sua disponibilità. Usciti dal locale i tre amici cominciano a fare i conti: dunque, ognuno di loro ha in pratica speso 9000 lire, per un totale di 27000 lire, più le 2000 date al cameriere si arriva ad una somma di 29000, ma dove sono finite le restanti 1000 lire che mancano alle 30000 iniziali?

Soluzione

Lupi Mannari

Una piccola città, in qualche sperduto luogo della terra, è infestata dai lupi mannari, cioè ci sono alcune persone che durante le notti di luna piena si trasformano in lupi feroci. Si può quindi ragionevolmente pensare che almeno uno degli abitanti di questo strano luogo sia un lupo mannaro. Per fare fronte a questa situazione il sindaco della cittadina emette un'ordinanza, la quale prevede che ogni cittadino che sappia di essere un lupo mannaro, si debba uccidere appena lo scopre. Dato che gli abitanti del luogo sono tutti dei cittadini rispettosi delle leggi, si può dare per certo che effettivamente ogni abitante che scopra di essere un lupo mannaro si uccida. Purtroppo però, un lupo mannaro non si accorge di esserlo e quindi lo può solo capire dall'osservazione di quello che gli sta intorno. A questo punto occorre ricordare che durante tutte (e sole) le notti di plenilunio, ogni cittadino incontra tutti gli altri, e pertanto è in grado di vedere i lupi mannari anche se non può comunicare con loro. Dopo la terza notte di luna piena vengono ritrovati i cadaveri di alcuni lupi mannari. Voi dovete scoprire quanti sono i lupi ritrovati e soprattutto perché sono stati ritrovati soltanto dopo la terza notte, mentre nelle due precedenti non si è avuto alcun ritrovamento.

Soluzione

le noci di cocco

a) Tre marinai trovano un mucchio di noci di cocco. Il primo ne prende la metà più mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è rimasto più mezza noce. Anche il terzo prende metà del rimanente più mezza noce. Rimane esattamente una noce che essi danno alla scimmia. Quante erano inizialmente le noci del mucchio ?

b) Cinque uomini ed una scimmia fecero naufragio su un'isola deserta e passarono il primo giorno a raccogliere noci di cocco per cibo. Poi le ammucchiarono tutte insieme e andarono a dormire. Ma mentre tutti dormivano uno di essi si svegliò e pensando che il mattino dopo vi sarebbero stati dei litigi alla spartizione, decise di prendersi la sua parte. Perciò divise le noci in cinque mucchi. Rimaneva una noce, che egli dette alla scimmia, poi nascose la sua parte e mise tutto il resto assieme. Subito dopo un secondo uomo si svegliò e fece la stessa cosa. Anch'egli dette una noce residua alla scimmia. Uno dopo l'altro tutti e cinque gli uomini fecero la stessa cosa, ognuno prendendo un quinto del mucchio e dando una noce alla scimmia. Alla mattina divisero le noci ed ognuno ottenne lo stesso numero. Naturalmente ognuno sapeva che mancavano delle noci, ma ognuno era colpevole come gli altri e così nessuno parlò. Quante noci c'erano all'inizio ?

c) E se gli uomini fossero N ?

Soluzione

Le monete false

Avete dieci pile di dieci monete. Uno dei mucchietti è fatto tutto di monete false, ma non sapete quale; è noto però il peso di una moneta buona e che una moneta falsa pesa un grammo in più del dovuto. Le monete possono essere pesate con una bilancia a normale. Qual è il numero minimo di pesate necessarie a determinare qual è il mucchietto di monete false ?

Si ha una bilancia a due piatti, e nove monete, una delle quali è leggermente più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è ?

Sempre con una bilancia a due piatti, si hanno dodici monete, una delle quali è di peso leggermente diverso. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è ?

Soluzione

Le 3 figlie

Aldo e Giovanni si incontrano per un aperitivo a casa di Aldo. Giovanni chiede ad Aldo se ha figlie e Aldo risponde: tre, ma l'età non te la dico devi scoprirla, posso dirti che il prodotto delle loro età è 36 e la somma della loro età è pari al numero civico della casa di fronte che puoi vedere dalla finestra. Giovanni si affaccia, ci pensa un po', e afferma "non ho informazioni sufficienti" Aldo lo guarda e dice hai ragione: "Manuela, la più grande, ha gli occhi verdi", Giovanni, sorride, e indovina l'età delle tre figlie

Soluzione

La ninfea

Una ninfea cade in un lago. Ogni giorno raddoppia la sua superficie e in 100 giorni copre tutta la superficie del lago. Quanti giorni ha impiegato per coprire la metà del lago ?

Soluzione

La catena d'oro

Un tale possiede una catena d'oro composta da sette anelli e non richiusa su se stessa. Un giorno, spinto dal bisogno, è costretto a chiedere in prestito un cavallo ad un suo conoscente per sette giorni. In cambio però, quest'ultimo vuole la catena d'oro e chiede di venir ricompensato con un anello al giorno, per ognuno dei sette giorni. Qual è il numero minimo di anelli della catena che occorre rompere perchè questo sia possibile ?

E se invece la catena fosse composta di 30 anelli e gli scambi avenissero in 30 giorni?

Soluzione

In autostrada

Percorrendo un tratto autostradale alla velocità costante di 120 km/h, un automobilista sorpassa, in 30 minuti, 50 camion che a loro volta marciano a una velocità di 80 km/h. Ora, supponendo costanti tutte le velocità in gioco e soprattutto mentenendo costanti i flussi di traffico, quanti camion percorrono quell'autostrada in un'ora? In poche parole un'ipotetica persona ferma al lato della strada quanti camion vedrebbe passare davanti a sè in un'ora ?

Soluzione

Il ciclista

Un ciclista scala una montagna alla media di 20 km/h , e poi, giunto in cima, gira la bicicletta e ridiscende a valle (seguendo la stessa strada) ad una media di 60 km/h. Qual è la media complessiva tenuta dal ciclista, durante tutto il suo viaggio ?

Soluzione

Il volo attorno al mondo

Un gruppo di aerei è dislocato su una piccola isola. Il serbatoio di ogni aereo contiene esattamente carburante sufficiente a consentirgli mezzo giro del mondo, ma è possibile trasferire quanto carburante si vuole dal serbatoio di un aereo a quello di un altro mentre gli aerei sono in volo. La sola fonte di carburante è sull'isola e si suppone che non venga perduto tempo nel rifornimento sia in aria che al suolo. Qual è il numero minimo di aerei necessario per assicurare il volo di uno di essi per un giro completo attorno al mondo, ammettendo che gli aerei abbiano la stessa velocità costante rispetto al suolo, lo stesso consumo di carburante e che tutti gli aerei rientrino sani e salvi alla base?

Soluzione

Il pendolare

Un pendolare arriva alla stazione del suo paese la sera sempre alle 18: la moglie lo aspetta fuori in macchina e tornano a casa. Una volta riesce a prendere il treno precedente e arriva alla stazione alle 17, non avendo il telefono, si incammina verso casa sulla strada che percorre sempre la moglie per venirlo a prendere. Dopo un po' si incontrano, lui sale in macchina e arrivano a casa dieci minuti prima del solito. Sapendo che sia l'uomo che la donna hanno viaggiato (lui a piedi e lei in macchina) a velocità costante e che la moglie era uscita giusto in tempo per arrivare alla stazione alle 18. Quanto ha camminato prima di incontrare la moglie?

Soluzione

Il cubo magico

Avete un cubo "tipo Rubik" con 10 cubetti su ogni lato, i cubetti totali sono quindi 1000. Ipotizzate di togliere tutti i cubetti esterni (tutti quelli che riuscite a vedere), quanti cubetti rimangono ?

Soluzione

Il cacciatore e l'orso

Un cacciatore di orsi parte per una battuta di caccia. Raggiunto il luogo desiderato pianta la sua tenda e prepara tutte le sue cose. Si incammina verso Sud per un chilometro alla ricerca di orsi, ma non trova nulla. Decide percio' di deviare percorrendo un chilometro verso Est. Di nuovo non trova nulla e si dirige ora verso Nord. Dopo un chilometro trova un orso che sta frugando proprio nella tenda che lui aveva piantato poco prima; lo agguanta con la sua rete e lo cattura. Di che colore e' l'orso e perche' e' certamente di quel colore ?

Soluzione

Il barbone

Un barbone raccoglie mozziconi di sigaretta e mettendone assieme 4 si costruisce una sigaretta (quasi) nuova. Se riesce a fumare 7 sigarette (quasi) nuove, qual è il numero minimo di mozziconi che deve aver trovato e quanti gliene rimangono alla fine?

Soluzione

La ragazza con 2 fidanzati

Una ragazza di Milano ha due fidanzati che abitano all'estremo opposto della linea 3 della metropolitana. Ogni sera la ragazza scende nella stazione e prende il primo treno che passa e si reca da uno dei due fidanzati in base al primo treno che arriva. Sappiamo che dallo stesso marciapiede si può accedere ai due binari e che i treni passano regolarmente ogni dieci minuti (6 treni all'ora verso nord e 6 verso sud) Dopo un po' di mesi la ragazza si rende conto che 9 volte su 10 è andata da Marco, che vive a sud, non riesce a capire il perché, avrebbe preferito vedere entrambi, una sera sì ed una no. Sapreste aiutarla?

Soluzione

I 4 cubi

Trovare quattro numeri interi tali che il cubo di uno di essi sia uguale alla somma dei cubi degli altri tre

Soluzione

I berretti

Tre esploratori vengono catturati da una tribù africana con l'hobby degli enigmi. Il capo tribù decide di graziarli solo se si dimostrano sufficientemente intelligenti. Mostra loro tre berretti rossi e due berretti bianchi. Poi li benda e pone sulla testa di ognuno un berretto rosso. Una volta sbendati ogni esploratore può vedere il berretto sulla testa degli altri ma non il proprio. Chiede al primo:
"Di che colore è il berretto che hai sulla testa?".
Il primo osserva gli altri due e risponde che non lo sa. Chiede al secondo:
"Di che colore è il berretto che hai sulla testa?".
Il secondo osserva gli altri due e risponde che non lo sa. Chiede al terzo:
"Di che colore è il berretto che hai sulla testa?".
Il terzo risponde esattamente dicendo che il proprio berretto è rosso salvando la vita a tutti e tre. Come ha fatto a saperlo? (Si supponga che i tre esploratori siano dei logici perfetti, cioè siano in grado di dedurre istantaneamente tutte le conseguenze da un insieme di premesse dato).

Soluzione

I 10 sacchi di patate

Avete dieci sacchi di patate con dentro dieci patate ciascuna, solo uno dei sacchi contiene le patate del tipo "dolce" che sono le vostre favorite. Le patate "dolci" sono più pesanti delle altre, pesano 110 grammi l'una e non 100, avete a disposizione una bilancia di precisione, qual è il numero minimo di pesate per capire qual è il sacco con le patate dolci? Ovviamente dall'esterno le patate "dolci" sono uguali a quelle amare solo il sapore è diverso ?

Soluzione

I 4 soldati

Ci sono 4 soldati che dopo una battaglia disastrosa stanno battendo in ritirata. Per scappare al nemico devono attraversare un ponte ma:
- il ponte può reggere soltanto due persone per volta
- è buio, e dato che il ponte è malridotto serve una torcia elettrica per attraversarlo, ma naturalmente i 4 soldati ne hanno una sola
- i soldati dopo la battaglia sono in differenti condizioni fisiche, quindi il soldato A ci mette un minuto a fare un attraversamento del ponte, il B ce ne mette 2, il C ce ne mette 5 ed il D ce ne mette 10
- è chiaro che quando due militari attraversano il ponte insieme con la torcia, gli stessi procederanno alla velocità del più lento dei due
- tanto per fargliela facile, i nostri 4 eroi hanno solo 17 minuti a disposizione per trovarsi tutti e 4 dalla parte opposta del ponte.
E allora... come possono fare a tornare al campo base sani e salvi?

Soluzione

Il gioco a premi

Supponiamo di essere a un gioco a premi e di dovere scegliere quale porta aprire fra le tre proposte dal presentatore. Dietro una di queste c'e` un'auto, nelle altre due... una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore ci dice "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare", e apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l'auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?

Soluzione

Due taniche

Avete a disposizione due taniche inizialmente vuote la cui capacità è rispettivamente di 3 e 5 litri. Avendo a disposizione tutta l'acqua che desiderate, e potendo riempire e vuotare le taniche, oltre che potere trasferire acqua da una all'altra, dovete mettere esattamente 4 litri di acqua dentro la tanica da 5. Come bisogna procedere ?

Soluzione

2 corde che bruciano

Ci sono a disposizione due corde di lunghezza uguale, e tanti accendini quanti si vuole... e nient'altro! Entrambe le corde, se incendiate, impiegano un'ora esatta per bruciare. Cioè dando fuoco ad una estremità, il fuoco arriverà all'altra estremità dopo esattamente 60 minuti. Le due corde però non bruciano in maniera uniforme, ma casualmente, e non bruciano nemmeno nello stesso modo ma ognuna per i fatti suoi. L'obiettivo del gioco è riuscire a trovare un modo per calcolare il passare di un quarto d'ora di tempo.

Soluzione

Acqua e vino

Immaginate di avere davanti due caraffe, contenenti un litro d'acqua l'una, un litro di vino l'altra. Un centimetro cubo d'acqua viene passato nella caraffa del vino ed il vino e l'acqua mescolati completamente. Poi un centimetro cubo di miscela viene ripassato nell'acqua. Vi è ora più acqua nel vino che vino nell'acqua? O viceversa ?

Un altro interessante problema connesso a questo è il seguente:
Ammesso che all'inizio una caraffa contenga 10 litri di acqua e l'altra 10 litri di vino, trasferendo 3 litri avanti e indietro un numero qualsivoglia di volte e agitando dopo ogni trasferimento, è possibile raggiungere uno stato in cui la percentuale nelle due miscele sia la stessa?

Soluzione

20 Biglie

Avete a disposizione una bilancia con due piatti, vi danno 20 biglie di uguale misura e sapete che una ha un peso maggiore delle altre, qual è il numero minimo di pesate per scoprire qual è la più pesante ?

Soluzione

12 Biglie

Avete a disposizione una bilancia con due piatti, permette solo di fare dei confronti, vi danno 12 biglie di uguale misura e sapete che una ha un peso diverso (attenzione può essere più pesante o più leggera) delle altre, qual è il numero minimo di pesate per scoprire qual è quella diversa e dire se è leggera o pesante ?

Soluzione

6 fiammiferi

Avendo a disposizione sei fiammiferi provate a formare quattro triangoli equilateri, senza piegarli o spezzarli.

Soluzione

4 palline

Si hanno quattro palline che sono uguali nell'aspetto, ma una di esse ha un peso diverso. Si deve individuare questa pallina avendo a disposizione una bilancia a due piatti. Qual è il numero minimo di pesate che occorre effettuare per risolvere il problema.

Soluzione


Piero Angela:"il mondo degli scacchi"